Online Dreisatz Rechner mit Rechenweg + einfache Erklärung

Mit dem Dreisatz Rechner löst du jeden Dreisatz einfach online: drei Werte eingeben, schon siehst du das Ergebnis mit Rechenweg und Formel.

Der Dreisatz, auch 3-Satz oder 3satz genannt, ist eine Rechnung, mit der du aus drei bekannten Werten einen vierten bestimmst. Du brauchst ihn beim Einkaufen, für Rezepte, beim Lohn oder in der Prozentrechnung. Hier bekommst du den Dreisatz einfach erklärt, mit Formel, Tabelle und Beispielen. Und wenn es schnell gehen muss, rechnet der Dreisatzrechner oben jede Aufgabe mit 3 Werten für dich aus und hilft dir, jedes Verhältnis zu berechnen.

Kurzanleitung Dreisatz Rechner

So kannst du mit dem Online Dreisatz Rechner den Dreisatz rechnen. Du gibst deine Aufgabe als Satz ein, so wie sie im Heft steht:

1. Bekanntes Verhältnis: Zum Beispiel «Wenn 12 Äpfel 3.60 CHF sind». Die Einheiten wie Äpfel oder CHF sind freiwillig, sie machen den Rechenweg aber lesbarer. Euro funktioniert genauso.
2. Zu berechnendes Verhältnis: «dann sind 8 Äpfel …». Das Ergebnis erscheint sofort, ohne Klick auf «Berechnen».
3. Art der Berechnung: Wähle proportional (je mehr, desto mehr) oder antiproportional (je mehr, desto weniger). Mehr Äpfel kosten mehr, also proportional.
4. Rechenweg: Rechts siehst du die drei Sätze wie im Schulheft, mit den Pfeilen ÷ und × und der Formel. Unter «Grafik» siehst du die Aufgabe als Gerade oder Kurve.

Mit «Rechenweg kopieren» übernimmst du den Lösungsweg als Text, zum Beispiel für die Hausaufgaben. Mit «Mit Mitschülern teilen» schickst du einen Link, der genau deine Aufgabe öffnet. Die Vorlagen Einkaufen, Zeit & Arbeit, Rezepte, Prozente, Tempo und Gehalt zeigen dir typische Beispiele.

Was ist ein Dreisatz?

Ein Dreisatz ist eine mathematische Berechnung, bei der du drei bekannte Grössen ins Verhältnis zueinander setzt und damit eine vierte Grösse bestimmst. Die bekannteste Anwendung ist die Prozentrechnung.

Für den Namen gibt es zwei Erklärungen. Entweder kommt er daher, dass drei Werte bekannt sind. Oder daher, dass die Rechnung in drei Sätzen erfolgt, so lernt man es in der Schule:

1. Bekanntes Verhältnis: 12 Äpfel kosten CHF 3.60.
2. Verhältnis zu einer Einheit: 1 Apfel kostet CHF 0.30.
3. Zu berechnendes Verhältnis: 8 Äpfel kosten CHF 2.40.

Wie wird der Dreisatz berechnet?

Der Dreisatz wird immer in drei Schritten gerechnet. Du setzt die bekannten Werte ins Verhältnis, rechnest auf eine Einheit herunter und multiplizierst dann mit dem gesuchten Wert.

Beispiel: Wenn 12 Äpfel CHF 3.60 kosten, wie viel kosten dann 8 Äpfel?

1. 12 Äpfel entsprechen CHF 3.60.
2. Auf 1 Apfel herunterrechnen: CHF 3.60 ÷ 12 = CHF 0.30.
3. Mit der gesuchten Menge multiplizieren: CHF 0.30 × 8 = CHF 2.40.

8 Äpfel kosten also CHF 2.40.

Dreisatz Formel

Wenn du die drei Schritte zusammenfasst, bekommst du die Dreisatz Formel. a und b sind das bekannte Verhältnis, c ist der neue Wert und x das Ergebnis:

Proportional: x = b ÷ a × c

Antiproportional: x = a × b ÷ c

Für das Beispiel heisst das: x = 3.60 ÷ 12 × 8 = 2.40. Der Rechner zeigt dir diese Formel mit deinen Zahlen unter dem Rechenweg.

Dreisatz Tabelle

Viele lernen den Dreisatz mit einer Tabelle. So siehst du auf einen Blick, wie sich beide Seiten verändern. Für die Äpfel sieht das so aus:

Schritt	Äpfel	Preis
1. Satz	12	CHF 3.60
2. Satz (÷ 12)	1	CHF 0.30
3. Satz (× 8)	8	CHF 2.40

Bei einer proportionalen Aufgabe machst du links und rechts dieselbe Rechnung. Bei einer antiproportionalen Aufgabe machst du rechts das Gegenteil: Teilst du links, multiplizierst du rechts.

Kreuzrechnung (Andreaskreuz)

Statt in drei Sätzen kannst du proportionale Aufgaben auch über Kreuz rechnen. Du schreibst die Werte untereinander und multiplizierst über Kreuz: 3.60 × 8 = 28.80, dann teilst du durch 12. Ergebnis: 2.40. Das ist dieselbe Rechnung wie die Formel, nur anders aufgeschrieben.

Die Dreisatz-Formeln und Alltagsbeispiele

In der Theorie wirkt der Dreisatz trockener, als er ist. Mit Beispielen wird er schnell klar.

Formel proportionaler Dreisatz

Proportional heisst: Der erste Wert steht im gleichen Verhältnis zum zweiten wie der dritte zum vierten. In der Mathematik spricht man von einer proportionalen Zuordnung. Verdoppelt sich der eine Wert, verdoppelt sich auch der andere.

Beispiel: 3 kg Kartoffeln kosten CHF 5. Wie viel kosten 2 kg?

• 3 kg = CHF 5
• 1 kg = CHF 5 ÷ 3 = CHF 1.67
• 2 kg = CHF 5 ÷ 3 × 2 = CHF 3.33

Rechne bei solchen Aufgaben möglichst mit dem ungerundeten Zwischenwert weiter, sonst entsteht ein Rundungsfehler. Der Rechner macht das automatisch.

Formel antiproportionaler Dreisatz

Antiproportional ist das Gegenteil: je mehr, desto weniger. Verdoppelt sich der eine Wert, halbiert sich der andere.

Beispiel: Mit 50 km/h erreichst du dein Ziel in 4 Stunden. Wie lange brauchst du mit 100 km/h?

• 50 km/h = 4 Stunden
• 1 km/h = 4 × 50 = 200 Stunden
• 100 km/h = 200 ÷ 100 = 2 Stunden

Ein zweites Beispiel: 3 Maler brauchen 12 Tage für ein Haus. 4 Maler brauchen 3 × 12 ÷ 4 = 9 Tage.

Beispiel: Gehalt mit dem Dreisatz berechnen

Du verdienst bei 42 Stunden pro Woche CHF 1’260 pro Woche und reduzierst auf 35 Stunden. Proportional gerechnet: CHF 1’260 ÷ 42 × 35 = CHF 1’050. Pro Stunde sind das CHF 30. Wie viel dir netto bleibt, zeigt dir der Brutto-Netto-Rechner, deinen Stundenlohn der Stundenlohn-Rechner.

Beispiel: Rezept umrechnen

Ein Rezept für 4 Personen braucht 500 g Mehl. Für 6 Personen rechnest du 500 ÷ 4 × 6 = 750 g. Das gilt für alle Zutaten im selben Verhältnis.

Wann braucht man den Dreisatz?

Den Dreisatz brauchst du immer, wenn zwei Grössen in einem festen Verhältnis stehen und du einen Wert umrechnen willst. Typische Fälle:

• Einkaufen: Wie viel kosten 350 g Erdbeeren, wenn du den Kilopreis kennst?
• Arbeit und Zeit: Wie lange brauchen mehr Leute für dieselbe Arbeit?
• Lohn: Was verdienst du bei mehr oder weniger Stunden?
• Reisen: Wie viel Benzin brauchst du für eine längere Strecke? Dafür gibt es auch den Benzinkosten-Rechner.
• Prozente: Rabatt, Mehrwertsteuer oder Zins.

Wichtig: Der Dreisatz stimmt nur, wenn das Verhältnis wirklich fest ist. Gibt es Mengenrabatt oder Fixkosten wie eine Grundgebühr, liefert er ein falsches Ergebnis.

Dreisatz in der Prozentrechnung

Der Dreisatz eignet sich besonders gut für Prozentrechnungen. Du rechnest zuerst 1 % aus und multiplizierst dann mit dem gesuchten Prozentsatz. 100 % ist immer der Grundwert.

Beispiel: Ein Fernseher kostet CHF 800 und ist um 30 % reduziert. Wie viel kostet er jetzt?

• 100 % = CHF 800
• 1 % = CHF 800 ÷ 100 = CHF 8
• 70 % = CHF 8 × 70 = CHF 560

Mit dem Dreisatz findest du alle drei Grössen der Prozentrechnung:

Gesucht	Beispiel	Ergebnis
Prozent­wert	30 % von CHF 800	CHF 240
Prozent­satz	CHF 240 von CHF 800	30 %
Grund­wert (rückwärts)	70 % sind CHF 560	CHF 800

Im Dreisatz Rechner für Prozent wählst du dafür die Vorlage «Prozente». Für reine Prozentaufgaben ist der Prozentrechner noch schneller, für die Mehrwertsteuer der MWST-Rechner.

Doppelter Dreisatz

Beim doppelten oder zusammengesetzten Dreisatz ändern sich zwei Grössen gleichzeitig. Du rechnest ihn einfach als zwei Dreisätze nacheinander.

Beispiel: 3 Maschinen stellen in 4 Stunden 120 Teile her. Wie viele Teile schaffen 5 Maschinen in 6 Stunden?

1. Auf 1 Maschine und 1 Stunde herunterrechnen: 120 ÷ 3 ÷ 4 = 10 Teile.
2. Auf 5 Maschinen und 6 Stunden hochrechnen: 10 × 5 × 6 = 300 Teile.

Im Dreisatz Rechner gibst du dafür zuerst die Maschinen ein (3 Maschinen = 120 Teile, dann 5 Maschinen = 200 Teile) und rechnest mit dem Ergebnis die Stunden (4 Stunden = 200 Teile, dann 6 Stunden = 300 Teile).

Dreisatz in Excel

Stehen a, b und c in den Zellen A2, B2 und C2, lautet die Excel-Formel für den proportionalen Dreisatz =B2/A2*C2. Für den antiproportionalen Dreisatz schreibst du =A2*B2/C2. So kannst du ganze Listen auf einmal umrechnen.

Weitere Rechner für Alltag und Finanzen findest du in der Rechner-Übersicht.

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