Online Dreisatz Rechner + einfache Erklärung

Ein Dreisatz ist ein nützliches mathematisches Tool, um ein Verhältnis verschiedener Werte zu berechnen. Damit du das nicht mühsam im Kopf machen musst, haben wir einen Online Dreisatz Rechner entwickelt.

Mit dem Dreisatz Rechner kannst du schnell und einfach ein Verhältnis berechnen, was beispielsweise für Prozentrechnungen nützlich ist.

Kurzanleitung Dreisatz Rechner

In unserem Online Dreisatz Rechner musst du nur deine bekannten Werte und die Art der Berechnung eingeben.

Bekanntes Verhältnis: Hier musst du das Verhältnis eingeben, das du kennst. Z.B. 4 Brötchen kosten CHF 6.
Zu berechnendes Verhältnis: Hier kannst du eingeben, welches Ergebnis du wissen möchtest. Z.B. wie viel 5 Brötchen kosten.
Art der Berechnung: Bei der Art der Berechnung musst du zwischen proportional und antiproportional wählen. Proportional bedeutet grundsätzlich «je mehr, desto mehr», während antiproportional für «je mehr, desto weniger» steht. Mehr Brötchen kosten mehr, in diesem Fall wäre es also proportional.

Wenn du dir bei der Art der Berechnung unsicher bist, findest du Erklärungen und Beispiele zu beiden Fällen weiter unten.

Dann kannst du einfach auf «Dreisatz berechnen» klicken und erhältst das Resultat.

Das Wichtigste im Überblick

Mit einem Dreisatz werden Werte berechnet, die in einem gewissen Verhältnis mit anderen Werten stehen. Grundsätzlich sind drei Werte bekannt und der vierte soll berechnet werden.

Dabei unterscheidet man zwischen einer proportionalen und einer antiproportionalen Berechnung. Erstere gilt in den meisten Fällen und bedeutet grundsätzlich «je mehr, desto mehr». Der zweite Fall steht für «je mehr, desto weniger.»

Was ist ein Dreisatz?

Ein Dreisatz ist eine mathematische Berechnung, bei welcher du drei bekannte Grössen ins Verhältnis zueinander setzt und damit eine vierte Grösse bestimmst. Die bekannteste Anwendung für den Dreisatz sind Prozentrechnungen.

Der Name des Dreisatzes könnte zwei Ursprünge haben. Entweder könnte er daher stammen, dass drei Werte verwendet werden, um einen dritten zu berechnen. In vielen Schulbüchern wird aber auch erklärt, dass die Berechnung über drei Sätze erfolgt:

Bekanntes Verhältnis
Verhältnis zu einer Einheit
Zu berechnendes Verhältnis.

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Wie wird der Dreisatz berechnet?

Dreisatz Formel

Die Formel für den Dreisatz besteht wie gesagt aus drei Sätzen und sieht grundsätzlich so aus:

Drei bekannte Grössen werden in ein Verhältnis zueinander gesetzt
Die bekannte Zuordnung wird auf eine Einheit (also 1) zurückgerechnet
Die einzelne Einheit wird nun mit der dritten Grösse multipliziert.

Konkret sieht das so aus:

Wenn 12 Äpfel CHF 3.60 kosten, wie viel kosten dann 8 Äpfel?

12 Äpfel werden ins Verhältnis zu CHF 3.60 gesetzt. Wir wissen, dass 12 Äpfel 3.60 kosten.
Nun rechnen wir das auf eine Einheit, also 1 Apfel, herunter. Dafür rechnen wir 3.60 / 12. 1 Apfel kostet also CHF 0.30.
Nun multiplizieren wir die einzelne Einheit mit der dritten Grösse. Wir rechnen also CHF 0.3 * 8. Das Resultat ist, dass 8 Äpfel CHF 2.40 kosten.

Dreisatz Tabelle

Für die Berechnung wird oft auch eine Tabelle verwendet. Damit kannst du dir besser verbildlichen, wie die Werte bei einer proportionalen und antiproportionalen Berechnung zueinanderstehen.

So sieht das für das eben genannte Beispiel mit den Äpfeln aus:

Die Dreisatz-Formeln und Alltagsbeispiele

Da der Dreisatz in der Theorie etwas schwer verständlich ist, machen wir hier noch einige weitere Beispiele. Am einfachsten geht die Berechnung aber natürlich mit dem Dreisatz Rechner.

Formel proportionaler Dreisatz

Proportional heisst, dass der erste Wert im Verhältnis zum zweiten steht, wie der dritte zum vierten. Am besten lässt sich das an einem Beispiel verdeutlichen.

Nehmen wir an, 3kg Kartoffeln kosten CHF 5. Wie viel kosten dann 2kg?

Das Verhältnis sieht also wie folgt aus:

3kg ⇒ CHF 5
2kg ⇒ ?

Das Resultat ist CHF 3.33.

3kg stehen im Verhältnis zu CHF 5, wie 2kg im Verhältnis zu CHF 3.33 steht. Wenn du mehr Kartoffeln hast, werden diese auch mehr CHF kosten.

Am einfachsten kannst du dir proportional merken, dass die Verdoppelung eines Wertes zur Verdoppelung des anderen führt.

Formel antiproportionaler Dreisatz

Antiproportional ist das Gegenteil von proportional und bedeutet, dass der ein entgegengesetztes Verhältnis vorliegt. Hier wieder ein Beispiel:

Nehmen wir an, du fährst 50km/h und erreichst dein Ziel damit in 4 Stunden. Wie viele Stunden brauchst du, wenn du 100km/h fährst?

Der Dreisatz sieht dann so aus:

50km/h ⇒ 4h
100km/h ⇒ ?

Das Resultat ist 2h.

50km/h stehen also im umgekehrten Verhältnis zu 4h, wie 100km/h zu 2h stehen. Wenn die km/h mehr werden, werden die Stunden weniger.

Am einfachsten kannst du dir antiproportional merken, dass die Verdoppelung eines Wertes zur Halbierung des anderen führt.

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Wann braucht man den Dreisatz?

Den Dreisatz braucht man immer, wenn man verschiedene Werte ins Verhältnis zueinander setzen will. Dieser wird oft für Prozentrechnungen verwendet oder wenn man wissen will, wie viel eine gewisse Anzahl wert ist, wenn man eine andere Menge kennt (z.B. wie viel kosten 350g Erdbeeren, wenn man den Preis pro kg kennt?)

Dreisatz in der Prozentrechnung

Der Dreisatz kann auch besonders gut für die Prozentrechnung verwendet werden. Dafür rechnest du immer zuerst 1% aus und multiplizierst es dann mit der Anzahl Prozent, die du suchst. Ein Beispiel:

Wenn ein Fernseher neu CHF 800 kostet und nun um 30% heruntergeschrieben ist, wie viel kostet er dann?

CHF 800 entsprechen 100%, nun musst du also CHF 800 : 100 rechnen, um den Preis für 1% zu kennen. Das wären also CHF 8. Mit 30% Rabatt kostet der Fernseher nun also noch 70% vom ursprünglichen Preis, also rechnest du CHF 8 * 70. Mit Rabatt kostet er nur noch CHF 560.

Auch hier geht das mit dem Dreisatz Rechner natürlich deutlich schneller.

Über den Autor

Eric ist Gründer von Schwiizerfranke.com und zertifizierter IAF-Vermögensberater. Seit 2019 hilft er Schweizerinnen und Schweizern, ihre Finanzen verständlich, unabhängig und effizient zu regeln.

📌 Hinweis: Dieser Artikel dient der Information und stellt keine individuelle Anlageberatung dar.

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